По первой паре глаголов уже была дискуссия (через поиск ищите).
По поводу начаться ,начинать излагаю здесь. Следует сразу разбить глаголы на 2 значения: начинать и начаться.
Начинатьcя:
anfangen- нейтральный синоним
beginnen- то же самое,что и anfangen,но употребляется больше в книжно-письменной речи
starten- стартовать,начинаться (разговорно- фамильярный стиль).Подчёркивает интенсивное начало в соответствующее время (с рывком начало).
anheben- в поэтическом стиле, подчёркивает торжественность или значительность начинающегося действия или процесса. Чаще всего имеет оттенок проникновенности и таинственности. Обыкновенно (не всегда) упторебляется с инфинитивными оборотами. Не стоит в Part.2
angehen- фамильярно-разговорный стиль.Обычно употребляется по отношению к событиям определённого отрезка времени, то есть как правило о каком-то временном начале. Употребляется реже по сравнению с losgehen.Иногда с оотенком нетерпения или неодобрения при промедлении ,запаздывании какого-либо действия.
losgehen- см.angehen. Употребляется,когда начало чего-либо вызывает у говорящего нетерпение,оживление и т.п., а также со словами,означающими стихийные и иные бедствия.Относится к особо напряжённым и турбулентным процессам.Тоже разговорный стиль.
einsetzen- что-то начинается немедленно,резко или снова. Употребляется большей частью по отношению к явлениям природы, длящимся продолжительное время звукам, музыке и т.п.
anbrechen- высокий стиль. употребляется со словами,обозначающими время , и подчёркивают то новое,что связано с наступающим периодом.
anlaufen- скорее разговорный стиль. Используется в коммерческой среде касательно фильмов,рекламы,производственных процесссов, торговых операций.
ausbrechen,losbrechen- разразиться. Подчёркивает внезапность, а losbrechen интенсивность начала процесса.
sich entspannen- начинаться медленно,постепенно развиваясь.